On Teaching Analysis and the Role of the Calculus

Verfasst von H. R. Schneebeli

Inhalt	Allgemeine Überlegungen zum Einfluss von Computer Algebra Systemen auf die Einführung in die Analysis
Zielpublikum	Lehrpersonen ab Sekundarstufe II

Worum geht es?

Der Bericht ist die überarbeitete Version eines Vortrages, gehalten an einer Lehrerweiterbildung 2013 in Ostende. Er zeigt, wie der Einsatz eines Computer Algebra Systems (CAS) eine Entkopplung von Begriffsbildung und Berechnung erlaubt. Dies ist didaktisch bedeutsam und spiegelt sich in der Unterscheidung von Semantik und Syntax, beziehungsweise Begriffsbildung in der Analysis und Formelmanipulation im Calculus.

Der Differentialkalkül ist eine Erweiterung der elementaren Algebra durch Ableitungsregeln für Summen, Produkte, Quotienten, zusammengesetzte Funktionen und inverse Funktionen und entsprechende Integrationsregeln und Techniken. Dieser Kalkül lässt sich weitgehend automatisieren. Das kontrastiert mit der Begriffsbildung, also der Semantik, welche die Bedeutung der Begriffe und deren gegenseitigen Zusammenhänge in Definitionen und Lehrsätzen samt Beweisen aufzeigt.

Der Calculus ist mit genügend Fleiss lernbar, aber er taugt wenig, wenn das semantische Verständnis fehlt. Was bedeutet die Ableitung? Wo wird sie in Anwendungen genutzt und warum? Was bedeutet Integral und warum braucht es verschiedene Begriffe wie bestimmtes Integral und unbestimmtes Integral? Was verbindet Ableitung und Integral mit einander, und was hat das wiederum mit Differentialgleichungen zu tun?

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