Analytische und numerische Verfahren für Ableitungen

Verfasst von H.R. Schneebeli

Inhalt	Vergleich verschiedener Ableitungsverfahren auf diskreten Daten
Schultyp	Sekundarstufe II
Voraussetzungen	Funktionsbegriff, Grenzwerte, Begriff und Interpretation der Ableitung

Worum geht es?

Die Ableitungen einer Funktion im Sinne der Analysis beinhalten Grenzwertberechnungen. Die Formeln des Differentialkalküls lassen sich algebraisch anwenden, die Grenzwertberechnung ist unsichtbar. Numerisches Ableiten liefert ohne Grenzwertberechnungen Näherungswerte zur analytischen Ableitung. Typische Beispiele sind Verallgemeinerungen von Differenzenquotienten, welche auf Polynomen niedrigen Grades exakte Werte der Ableitung liefern. Numerisches Differenzieren operiert auch auf Listen von Abtastwerten anstelle der Funktionen selbst. Dabei treten Rundungsfehler und Diskretisierungsfehler auf. Es wird eine Optimierung des Diskretisierungsfehlers diskutiert, unter der Annahme, dass der Fehler der angenäherten Funktionsberechnung beim Abtasten bekannt sei.

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Ableitungen analytisch und numerisch

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