Fehlerkorrigierende Codierung

Hintergrundinformationen

Fehlerkorrigierende Codes

Fehlerkorrigierende Codes helfen bei der Übertragung von Daten, indem sie dabei entstandene Fehler korrigieren können. Dies geschieht mit Hilfe von Redundanz. Eine wichtige Grösse bei fehlerkorrigierenden Codes ist die minimale Distanz zwischen zwei Codewörtern. Diese gibt an, wieviel Fehler erkannt und korrigiert werden können und sollte deshalb möglichst maximiert werden.

Erläuterungen zum Applet

Beim Applet gibt es der Einfachheit halber nur vier Originalwerte, die mit zwei Bits dargestellt werden können. Diese vier Werte können in verschiedenen Dimensionen codiert und dadurch mit mehr Redundanz versehen werden - sofern die Codierung gut ist. Die "Distanz" zwischen zwei Codeworten wird gemessen als die Anzahl Bit-Positionen, in denen sich die Codeworte unterscheiden.

Zur Veranschaulichung der Codierung werden die binären Codeworte in RGB-Farben umgewandelt. Die durch die Codierung herbeigeführte Redundanz erkennt man an der Anzahl Farben, die als "Codeworte" verwendet werden können. Die Distanz zeigt sich jetzt in der Ähnlichkeit der Farben. Farben, die sich in ihrer Binärdarstellung um wenige Bit unterscheiden, haben einen ähnlicheren Farbton als Farben, die sich in ihrer Binärdarstellung in mehr Bits unterscheiden.

Hat man diese Grundgedanken der Redundanz und des Abstandes der Codeworte verstanden, kann man der mathematischen Seite nähern. Zu beachten ist, dass bei diesen Codes alle Codwörter gleich lang sind. Unter der Voraussetzung, dass man keine Kenntnisse über die Original-Worte und deren Verteilung hat, ist dies der beste Ansatz.

Ein wichtiger Teil für professionelle fehlerkorrigierende Codes ist, dass die Codeworte schnell decodiert werden können. Auf diesen Aspekt geht das Applet nicht ein, da zuerst ein grundsätzliches Verstehen der fehlerkorrigierenden Codes vermittelt werden soll.