Fehlerkorrigierende Codierung

Allgemeines

Fenster A veranschaulicht den Ablauf der Datenübertragung. Das erste Bild zeigt die Originaldaten, ein Bild, das nur vier Farben enthalten kann. Das zweite Bild zeigt das codierte Bild, wobei jetzt vier Farben aus einem grösseren Farbraum verwendet werden. Das dritte Bild zeigt die Daten nach der fehlerbehafteten Übertragung, so wie sie beim Empfänger ankommen. Durch die Fehler tauchen in diesem Bild Farben auf, die beim Codieren nicht verwendet wurden. Das vierte Bild zeigt, wie der Empfänger versucht, das fehlerbehaftete dritte Bild zu decodieren und die empfangenen Farben den ursprünglichen vier Farben zuzuordnen.

Fenster B1 zeigt, wie die Farben vor der Übertragung codiert werden. Zuoberst sind die vier möglichen Farben des Originalbildes. Diesen werden Farben aus einem höher dimensionalen Farbraum zugeordnet, was in der zweiten Reihe dargestellt ist. Zuunterst sieht man alle Farben des höher dimensionalen Raumes, die für die Codierung verwendet werden können. Der Unterschied in der Anzahl der Ausgangsfarben (immer 4) und der Anzahl der Farben, die für die Codierung zur Verfügung stehen, macht die Redundanz der Codierung aus. Eine geschickte Codierung wählt dabei vier Farben aus, die farblich möglichst "weit auseinander" liegen.

Fenster B2 zeigt die in B1 bildlich dargestellte Codierung mathematisch. Falls vorhanden, ist die Generatormatrix zu sehen, welche die Codierung durch die Matrixmultiplikation mit den vier Grundwerten beschreibt. Die Minimaldistanz des Codes ist angegeben, so dass man man direkt ablesen Als Beispiel für die Übertragung auf Ebene der Binärzahlen ist die Codierung und Decodierung eines fixen Bildpunktes abgebildet.

Interaktionsmöglichkeiten

Im Fenster A:

• Bild auswählen: Aus einer Liste kann man verschiedene Bilder aussuchen. Mit "eigenes Bild" kann man ein neues Bild erzeugen. Dazu wählt man wählt die Farbe und malt mit Mausklicks das Bild.
  
• Fehlerwahrscheinlichkeit einstellen: Mit Hilfe des Schiebereglers lässt sich die Fehlerwahrscheinlichkeit einstellen. Dieser Wert gibt für ein zu übertragendes Bit an, wie gross die Wahrscheinlichkeit ist, dass es negiert wird.
  
• Neue Übertragung: Mit "Neu Senden" werden die Daten neu übertragen. So kann man das gleiche Bild mehrmals übertragen, mit jeweils anderen Fehlern.
  

Im Fenster B1:

• Codierung wählen: Mit Drag & Drop kann man aus dem Farbpool eine neue Codierung bestimmen. Dazu wählt eine Farbe aus dem Farbenpool, drückt die Maustaste und lässt sie über einer der vier Grundfarben wieder los.
  
• Farbcodierung anzeigen lassen: Drückt man über einer Farbe des Farbenpools die Maustaste, wird in der Statusleiste C ganz unten angezeigt, wie die entsprechende Binärdarstellung der Farbe aussieht. So kann die exakte Distanz zwischen zwei Farben bestimmt werden.
  
• Dimension ändern: Aus der Liste kann man verschieden hohe Dimensionen wählen. Höhere Dimensionen bringen mehr Redundanz, sofern der Code sorgfältig gewählt wird.
  

Im Fenster B2:

• Generatormatrix ändern:Mit "Generatormatrix ändern" lässt sich diese bearbeiten, indem auf die entsprechenden Einträge geklickt wird. Mit "Matrix annehmen" werden die Einstellungen übernommen und die neuen Codeworte berechnet. Das Ändern hier und das Ändern via Drag & Drop in B1 sind äquivalent.