Buch Skalarprodukte - Schwingungen - Signale

Verfasst von H. R. Schneebeli, H. R. Vollmer (Kantonsschule Baden)

Inhalt	Skalarprodukte und kleinste Quadrate; Kreise, Bewegung, Harmonie; Kreise, die auf Kreisen kreisen; kleinste Quadrate und Analyse von periodischen Daten; Beispiele und Anwendungen der DFT; Fourierzerlegung und das Abtasttheorem
Zielpublikum	Schüler/innen, Studierende und Lehrpersonen im Mathematik- und Physikunterricht an Gymnasien, Fachhochschulen etc.
Voraussetzungen	Grafikrechner; je nach Auswahl der Themen entsprechende mathematische Vorkenntnisse

Worum geht es?

Eine erste Version des Textes ist als Buch 1998 im sabe-Verlag, Zürich erschienen. Eine zweite Auflage wurde 2005 fällig. Das Buch war vergriffen. Der Text sollte nun frei auf swisseduc.ch erhältlich sein. Fehler aus der ersten Auflage wurden verbessert. Eine weitere Revision fand im Jahre 2009 statt.

Das Buch gliedert sich in sechs Kapitel und einen Anhang. Die ersten drei Kapiteln nehmen Themen aus dem traditionellen Mathematikunterricht auf und vertiefen oder erweitern sie so weit als nötig: Skalarprodukte und harmonische Schwingungen. Ganz im Rahmen der Vektorgeometrie -- also ohne partielle Ableitungen -- wird die Methode der Kleinsten Quadrate mit der Projektionseigenschaft des Skalarproduktes eingeführt. Harmonische Schwingungen werden mit gleichförmigen Kreisbewegungen in Verbindung gebracht. Verschiedene gleichwertige Darstellungen werden eingeführt und verglichen. Die Überlagerung von harmonischen Schwingungen führt auf die Überlagerung von gleichförmigen Kreisbewegungen (Epizykelmechanismen).

Im vierten Kapitel führt die Verbindung von Skalarprodukten und Diskretisierungen der harmonischen Schwingungen ohne den Umweg über Analysis und Integrale unmittelbar auf die Diskrete Fouriertransformation. Das fünfte Kapitel zeigt beispielhaft, was DFT taugt: Funktionen werden aus Abtastwerten rekonstruiert, interpoliert, approximiert. Daten werden gefiltert oder komprimiert, indem sie vom Rauschen befreit werden. Im sechsten Kapitel werden periodische stetige Funktionen betrachtet und unter vereinfachenden Annahmen das Abtasttheorem behandelt. Damit sind die minimalen Voraussetzungen gegeben, um verschiedene Algorithmen (zB FFT) der Diskreten Fouriertransformation für die Auswertung von Datenlisten anwenden zu können.

Für verschiedene Experimente wird mindestens ein einfacher programmierbarer Grafikrechner benötigt.

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Gesamtes Buch Skalarprodukte - Schwingungen - Signale

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