Zur virtuellen Realität reeller Zahlen

Verfasst von H. R. Schneebeli

Inhalt	Überlegungen zur Rolle der reellen Zahlen im Mathematikunterricht
Zielpublikum	Lehrpersonen in mathematisch-naturwissenschaftlichen Fächern

Worum geht es?

Eigenschaften der reellen Zahlen sind grundlegend für den Aufbau der Analysis. Die Trennung in rationale und irrationale Zahlen ist bekannt. Von vergleichbarer Bedeutung ist die Einsicht, dass sich eine Dezimalentwicklung der allermeisten reellen Zahlen nicht explizit angeben lässt. Die gängigen Vorstellungen über das Operieren mit reellen Zahlen bedürfen einer Korrektur. Konkret lassen sich arithmetische Operationen mit den idealen Werkzeugen (Zirkel und Lineal) geometrisch ausführen. Symbolisches Rechnen lässt sich immer in einem abzählbaren Erweiterungskörper über den rationalen Zahlen ausführen. Von besonderem Interesse ist der Körper der "konkreten" Zahlen, ebenfalls ein abzählbarer Teilkörper der reellen Zahlen, der für alle Fragen der Numerik ausreicht. Neben den Erkenntnissen von Dedekind und Cantor aus dem 19. Jahrhundert sollten auch einige Einsichten Turings in einen zeitgemässen Mathematikunterricht einfliessen, ebenso wie eine Diskussion der beim praktischen Rechnen mit dem Computer verwendeten Imitationen von reellen Zahlen.

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