Kleinste Quadrate

Verfasst von Hans Rudolf Schneebeli (Kantonsschule Baden)

Inhalt	Methode der kleinsten Quadraten
Zielpublikum	Lehrpersonen in mathematischen Fächern an Gymnasien und Fachhochschulen
Voraussetzungen	Grundlagen der Differentialrechnung

Worum geht es?

Zufällige Messfehler können im Prinzip jede Messung verfälschen. Daher enthalten wiederholte Messungen für eine einzige unbekannte Grösse in der Regel Widersprüche. Diese lassen sich mit verschiedenen Massen erfassen. Jedes derartige Mass (technisch eine Metrik) für Widersprüche führt zu einer eigenen ‘optimalen’ Schätzmethode, mit welcher sich der Datensatz so bereinigen lässt, dass der Widerspruch – gemessen in der jeweiligen Metrik – minimiert wird. Gängige Mittelbildungen lassen sich dann als Minimierungsaufgaben interpretieren. Das arithmetische Mittel minimiert die mittlere quadratische Abweichung zwischen der Schätzung und den Messdaten. Weitere ‘Mittelbildungen’ werden in dieser Sichtweise untersucht. Der Text ist begleitet von Lernaufgaben, in denen verschiedene Punktschätzungen als Minimierungsprobleme erscheinen. Etwas Differentialrechnung wird vorausgesetzt. Sie liefert jedoch nur eines von mehreren Mitteln um Minima zu finden.

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