Numerik » Faltung in der Bildverarbeitung

Information

Hintergrundinformation

Viele Verfahren in der Bildverarbeitung beruhen auf Faltung. Ein gutes (auch intuitives) Verständnis des Faltungsbegriffs ist Voraussetzung für das Kennenlernen solcher Verfahren. Deshalb lohnt es sich, dafür etwas mehr Zeit einzusetzen.

Die Lernenden haben mit dem vorliegenden Material die Gelegenheit, interaktiv den Zugang zum Begriff der Faltung zu finden. Mit einem Applet kann der Faltungsvorgang beobachtet und erforscht werden, das andere legt mehr Gewicht auf den Aspekt der Bildbearbeitung. Dort können die Lernenden mit verschiedenen Faltungsmasken experimentieren und überprüfen, ob ihre Vorstellung davon, wie Faltung funktionert, mit den Resultaten übereinstimmt, die sie erhalten.

Motivation

Die Verfremdungseffekte am Bild, die mit unterschiedlichen Masken erreicht werden, regen zum Experimentieren an. Neben dem symbolischen Teil, der Beschäftigung mit der Formel, kommt auch die enaktive Seite nicht zu kurz.
Die formale Definition der Faltung wird erst präsentiert, wenn schon eine intuitive Vorstellung von Faltung existiert.

 

Vorschläge zur Anwendung im Unterricht

Hier finden Sie einige konkrete Vorschläge, wie die Applets im Unterricht eingesetzt werden könnten.

1. Mini-Leitprogramm
   
   Dieses Leitprogramm kann von den Lernenden direkt am Computer bearbeitet werden und führt sie schrittweise durch die Theorie. Die beiden Applets sind darin integriert und dienen zum Üben des Gelernten.
   Gegenüber gedrucktem Unterrichtsmaterial hat Online-Material den Vorteil, dass weitere Medien wie Animationen, Ton und interaktive Applets eingebettet werden können. Links, die direkt ins Internet verweisen, erlauben auch eine feinere Anpassung an den jeweiligen Kenntnisstand der Lernenden.
   Weitere Informationen finden Sie beim Mini-Leitprogramm selbst.

   Voraussetzungen: Keine Vorkenntnisse über Faltung nötig.

   
   

2. Gruppenarbeit
   In Zweiergruppen erhalten die Lernenden die Aufgabe, eine Maske zu finden, die eine bestimmte Veränderung des Bildes bewirkt. Der Schwierigkeitsgrad lässt sich dabei gut variieren. Das Applet dient ihnen dazu, ihre Hypothesen zu überprüfen oder dazu, sich langsam an die richtige Lösung heranzutasten.
   
   Einige Beispiele für Aufgabenstellungen

   • Bild um 20% heller machen
   • Weichzeichner
   • Bild schärfer machen (schwierig)

   Voraussetzungen: Der Begriff der Faltung am Bild ist bereits bekannt.

   
   

3. Demo
   Bei der Behandlung des Themas im Unterricht können die beiden Applets unterstützend eingesetzt werden. Die animierte Darstellung des Faltungsvorgangs kann während der Demonstration durch Erklärungen ergänzt werden.
   Danach: An einem Computer oder durch Projektion werden den ZuhörerInnen z.B. die Wirkungen verschiedener Masken demonstriert. Sofern die Wirkungsweise der Faltung schon bekannt ist, könnten die ZuhörerInnen beispielsweise ihre Vermutungen äussern, wie das Resultat nach Anwendung der Maske aussehen wird.

 

Beispiele aus der Bildverarbeitung

Hier sind einige Masken und ihre Bedeutung aufgeführt. Sie eignen sich gut für den Unterricht, denn ihre Wirkung ist gut nachvollziehbar.

Filter	Maske	Erklärung	Resultat
Weichzeichner	0.11111 0.11111 0.11111 0.11111 0.11111 0.11111 0.11111 0.11111 0.11111	Jeder der 9 Pixel unter der Maske wird mit einem Neuntel gewichtet, d.h. der neue Pixelwert im Ausgabebild ist der Durchschnitt aller neun Pixelintensitäten.
Gradientenbild	-1 -2 -1 0 0 0 1 2 1 -1 0 1 -2 0 2 -1 0 1	Das menschliche Auge nimmt abrupte Änderungen in Farbe oder Intensität sehr gut wahr. Ein Mass für eine solche Änderung, wie sie z.B. an Kanten oder Linien auftritt, ist der Gradient. Seiner Natur nach ist er ein Vektor mit den Richtungsableitungen nach x und y als Komponenten. Der Sobel-Operator (die beiden Masken links) ist ein möglicher Weg, diese Komponenten zu berechnen. Aus den beiden Komponenten erhält man leicht den Betrag des Gradientenvektors. Auf diese Weise arbeitet der Sobel-Kantendetektor. Die obere Maske liefert eigentlich die Kanten in horizontaler Richtung, die untere jene in vertikaler Richtung.
Bild aufhellen	0 0 0 0 1.2 0 0 0 0	Für diesen Zweck ist Faltung natürlich viel zu aufwendig. Die Aufgabe, eine Maske für diesen Zweck zu finden, lässt die Lernenden jedoch ihr neuerworbenes Wissen ausprobieren. Die Summe aller Werte in der Maske gibt Auskunft über die Helligkeit des gefalteten Bildes. Die Summe 1 entspricht unveränderter Helligkeit. Ein Wert darüber macht das Bild heller, ein Wert darunter macht es dunkler. Weil man ausser der Helligkeit nichts verändern möchte, berücksichtigt man nur den Pixel in der Mitte. Die Maske links entspricht einer Aufhellung des Bildes um 20%.
Bild schärfen	0 -1 0 -1 5 -1 0 -1 0	Durch die besondere Gewichtung des mittleren Maskenwertes erfolgt eine Aufsteilung der Kanten, was den Eindruck erweckt, das Bild sei schärfer geworden. Die Gesamthelligkeit bleibt gleich (Summe der Maskenwerte = 1).