Gleichdick – Körper konstanter Breite

Verfasst von Christof Weber (Pädagogische Hochschule FHNW, Gymnasium Münchenstein)

Inhalt	Kugeln sind nicht die einzigen räumlichen Körper konstanter Breite
Zielpublikum	Lehrpersonen der Mathematik

Worum geht es?

Wird eine Platte auf drei (gleich große) Kugeln gelegt und hin und her verschoben, bewegt sich die Platte parallel zur Tischoberfläche. Diese Eigenschaft der konstanten Breite scheint für Kugeln nicht nur notwendig, sondern auch hinreichend zu sein. Kennerinnen und Kenner des Reuleaux'schen Dreiecks ahnen zu Recht, dass diese Vermutung nicht zutrifft. Analog zur Situation in der Ebene gibt es räumliche Körper, die keine Kugelgestalt haben und dennoch von konstanter Breite sind. Allerdings ist die räumliche Verallgemeinerung des Reuleaux'schen Dreiecks – das Reuleaux'sche Tetraeder (Abb. links) – nur beinahe von konstanter Breite.
Im Informationstext (siehe unten) wird beschrieben, wie Körper exakt konstanter Breite konstruiert werden können. Neben Meissner-Körpern (Abb. rechts) sind darin rotationssymmetrische Körper konstanter Breite abgebildet. Die beiden Meissner-Körper können entweder in Filmen (siehe Downloads) oder interaktiv von allen Seiten betrachtet werden.

Downloads

	Informationstext "Was hat dieser Körper mit Kugeln zu tun?"	PDF [262 KB]
	Artikel "Meissner's Mysterious Bodies"	PDF [405 KB]
	Film "erster Meissner-Körper"	mp4 [589 KB]
	Film "zweiter Meissner-Körper"	mp4 [560 KB]

Links