Zufallszahlen erzeugen – Methode der linearen Kongruenz

Verfasst von J. Wetzel

Inhalt	Zufallszahlen erzeugen - Methode der linearen Kongruenz
Schultyp	Gymnasium, technische Berufsschule, Fachhochschule
Voraussetzungen	Kenntnisse in der Arbeit mit einem Tabellenkalkulations-Programm, Posten "Ganzzahlige Division und Modulo-Funktion " der Werkstatt "Multiplikation"
Zeitbedarf	45 - 60 Minuten

Worum geht es?

Ein Computer ist eine deterministische Maschine. Wie kann man trotzdem Zahlensequenzen erzeugen, welche wichtige Kriterien erfüllen, die an zufällig aufeinander folgende Zahlen gestellt werden. Behandelt wird das Verfahren der linearen Kongruenz, das von D. Lehmer vorgeschlagen und später von D. Knuth verfeinert wurde. Zuerst studieren die Schülerinnen und Schüler die Theorie und erzeugen anschliessend mit einem Tabellenkalkulations-Programm eine einfache Folge von Zufallszahlen. Sie lernen auch die Grundzüge der statistischen Tests kennen, mit denen die Eigenschaften von Folgen von Pseudo-Zufallszahlen untersucht werden können. Zufallszahlen werden in Simulationsprogrammen, in statistischen Umfragen, in Spielen und weiteren Problemstellungen verwendet. Anhand der folgenden Aufgaben kann den Schülerinnen und Schülern gezeigt werden, wie stark ein Computer ein deterministisches Instrument ist und wie trotzdem Zahlenfolgen erzeugt werden können, die wichtige Eigenschaften von Zufallszahlen aufweisen. Nach Bearbeiten des Postens kennen die Schülerinnen und Schüler die Methode der linearen Kongruenz als Vertreter einer ganzen Reihe von Algorithmen zum Erzeugen von Pseudo-zufälligen Zahlenfolgen. Sie haben auch erfahren, dass die statistische Qualität der Zahlen, welche diese Algorithmen liefern, stark von den Einstellungen, die man den Parametern des Algorithmus gibt, abhängt. Ausserdem haben sie an einem einfachen Beispiel erprobt, wozu man Zufallszahlen, die ein Computer erzeugt, einsetzen kann.<\p>

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