Wellen

Inhalt

Mehrfachspalt
Schwingende Saite, Wellen auf einer räumlichen Dimension
de Broglie-Atom
Potentialtopf
Zeigerwellen
Schraubenwellen
Schwingende Membran
Strahlungsübergang
Farbwellen

Jeweils Abbildung anklicken, um Animation zu starten.

Doppelspalt und Mehrfachspalt

Zweidimensionale Wellen im Doppelspalt

Welleninterferenz (PhET)

Interferenz am Mehrfachspalt

Zusammenrückender Doppelspalt

Zwei Spalten werden immer näher zusammengerückt.

Spalten eines Doppelspalts rücken zusammen

Vom Einfachspalt zum 16fach-Spalt

Neben einem einzelnen Spalt werden mehr und mehr zusätzliche Spalten eingeführt.

Einzel- und Doppelspalt

Einzelspalt (für Animation anklicken)

Doppelspalt (für Animation anklicken)

Doppelspaltexperiment erklärt:

Videos zum Doppelspaltexperiment

Dreidimensionale Welle im Doppelspalt

Um das Verhalten von Wellen im Doppelspalt zu verstehen, studiert man am besten zweidimensionale Wellen im Doppelspalt (nächster Abschnitt), bei denen man die Interferenz der Wellen nach dem Durchtritt durch den Doppelspalt genau studieren. Quanten (wie Elektronen) sind allerdings nicht zweidimensional, sie lassen sich hingegen als dreidimensionale Wellen verstehen. Die

Animation eines dreidimensionalen Quants im Doppelspalt

zeigt, wie eine räumliche Welle durch einen Doppelspalt hindurchtritt.

Die Isofläche umfasst jeweils einen bestimmten Anteil der Wahrscheinlichkeitsdichte des Quants (z.B. innerhalb der Fläche ist "90% des Quants zu spüren"). Die Phase des Quants an jeder Stelle ist durch Farben dargestellt. Bei einer Farbe und ihrer Komplementärfarbe ist die Phase jeweils entgegengesetzt. Genaueres unter Farbwellen. Die hintere Wand sei ein Bildschirm, an dem das Quant hängen bleibt (Der das Quant gewissermassen zwingt, sich für eine bestimmte Stelle auf dem Bildschirm zu entscheiden). Nach dem Durchtritt erscheint das Quant also zufällig an irgend einer Stelle auf dem Bildschirm. Dabei taucht es mit erhöhter Wahrscheinlichkeit an einer Stelle auf, bei der die Wellenfunktion hinter dem Doppelspalt besonders gross war (hohe Wahrscheinlichkeitsdichte), also irgendwo im Inneren der Isofläche.

Der eigentliche Messvorgang, bei dem die ausgedehnte Wellenfunktion verschwindet und das Quant in einem Bereich auf dem Bildschirm auftaucht, ist hier nicht dargestellt (siehe Quanten)

Schwingende Saite

Schwingungen in einer räumlichen Dimension (zum Animieren jeweils Abbildung anklicken)

Laufende und stehende Wellen

Schwingende Saiten

Unterschiedliche Frequenz

Laufende Wellen auf einer Saite

Laufende und stehende Wellen in einem Kasten
Reflexion an Wand
1 Buckel
2 Buckel
Ecken

Wellenpaketchen

De Broglie-Atom

De Broglie-Atom mit laufenden und stehenden Wellen

De Broglie: Atom als schwingende Saite

De Broglie-Atom aus Schraubenwellen

Potentialtopf

Linearer Potentialtopf

Linearer unendlich tiefer Potentialtopf, Wellenfunktion
Linearer unendlich tiefer Potentialtopf, Wahrscheinlichkeitsdichte
Linearer endlich tiefer Potentialtopf, Wellenfunktion
Linearer endlich tiefer Potentialtopf, Wahrscheinlichkeitsdichte

Zusammengesetzte Töpfe mit gleicher Energie

7 Wellen
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7

Zusammengesetzte Töpfe mit gleicher Energie, gestaucht

4 Wellen
1 | 2 | 3 | 4

Zusammengesetzte Töpfe mit unterschiedlicher Energie

Zusammengesetzte Töpfe mit unterschiedlicher Energie, gestaucht

5 Wellen
1 | 2 | 3 | 4

Harmonischer Potentialtopf

Harmonischer Potentialtopf, Wellenfunktion
Harmonischer Potentialtopf, Wahrscheinlichkeitsdichte

Atomähnlicher Potentialtopf

7 Wellen
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7

Zusammengesetzte Töpfe, gestaucht

7 Wellen
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7

Unterschiedliche Atome

Zeigerwellen

Schraubenwellen

Wellenlänge 1 (lange)

Wellenlänge 2

Wellenlänge 3

Schwingende Membran

Welchen Orbitalen (1s, 2p, ...) entsprechen folgende Grundschwingungen?

Folgende Schwingungen sind zusammengesetzt aus zwei Grundschwingungen, Aus welchen?

Folgende Schwingungen entsprechen den angebebenen Orbitalen

Folgende Schwingungen entsprechen den Überlagerungen der angegebenen Orbitale. Was passiert jeweils mit dem schwerpunkt der Auslenkung?

Strahlungsübergänge

Verschiedene Übergänge lassen sich schön simulieren auf www.falstad.com

Überlagerungen von stehenden Wellen, Strahlungsübergang im linearen Potentialtopf

Welle n = 1 (Bild anklicken)
Welle n = 2 (Bild anklicken)
Welle n = 3 (Bild anklicken)
Überlagerung von Welle n=1 mit Welle n=2
Überlagerung von Welle n=2 mit Welle n=3
- Überlagerung
- Überlagerung animiert

Strahlungsübergang an Membran

Strahlungsübergang Orbitale

Atomorbitale

Molekülorbitale

Farbwellen

Ein Elektron als Farbwelle

Ein einzelnes Quant, z.B. ein Elektron, weist immer eine bestimmte Ausdehnung im Raum auf. Wie eine Wolke ist es an gewissen Stellen "stärker zu spüren", an anderen nur sehr ausgedünnt. In der

Animation eines reflektierten Quants als Farbwelle

ist ein solches Quant als rundliches Objekt dargestellt.

Mathematisch beschreibt solche einzelne Quanten mit einer räumlichen Wellenfunktion. An jeder Stelle im Raum weist diese Funktion einen anderen Betrag auf. Dort, wo der Betrag gross ist, ist "viel von dem Elektron zu spüren". Genauer: Aus dem Quadrat dieses Betrages kann man berechnen, wie gross die Wahrscheinlichkeit ist, das Teilchen in einem bestimmten Raumbereich einzufangen. In der Animation sei der Betrag in der Mitte des runden Objekts am grössten und werde nach aussen hin immer kleiner. Die gezeigte Oberfläche umspanne den Teil des Raumes, in dem sich das Elektron mit 90% Wahscheinlichkeit einfangen lässt.

Wellenfunktionen haben aber auch eine Phase, durchläuft also einen innere Periodizität - daher spricht man auch von einer Wellenfunktion und nicht etwa von einer Wolke (nächster Abschnitt: Farbuhr). Bei einer zweidimensionalen Wellenfunktion kann man diese Phase durch eine Auslenkung nach oben oder unten darstellen (vgl. oben,Schwingende Membran). Bei einer dreidimensionalen Welle muss man sie anders darstellen - in der Animation eines reflektierten Quants als Farbwelle werden die Phasen treffender durch Farben dargestellt. Dort, wo das Objekt z.B. rot ist, ist die Phase genau entgegengesetzt zu einer in der Komplementärfarbe gefärbten Stelle (also türkis).

Wenn ein solches Quant reflektiert wird, geschieht etwas interessantes: eine Zeitlang bilden sich stehende Wellen mit Knoten aus. Zu jedem Zeitpunkt treten nur noch zwei Farben auf: eine Farbe und ihre Komplementärfarbe. Genau solche stehenden Wellen bilden sich auch aus, wenn man ein Elektron in einem Atom einsperrt. Man nennt diese stehenden Wellen Atomorbitale. Während das Elektron in unserer Animation entwischt und die stehende Welle wieder verschwindet, können die Elektronen eines Atoms nicht entweichen, und so bleiben die stehenden Wellen dort stabil - und verändern sich nur bei Absorption oder Emission von Energie.