I
Konstruiere das Couronnement über die Strecke AB und teile es durch die Mittelsenkrechte mAB in zwei Hälften auf.

  Konstruiere über der Kämpferlinie AB je zwei halbe Vierpässe.


II Bestimme die Mittelpunkte der beiden Kreise durch eine Hilfskonstruktion (III). Sie haben die Koordinaten M1,2=( ±3/8 a | Ö(3)/2 a ), wobei der Mittelpunkt C der Kämpferlinie der Ursprung ist. Die halbe Kämpferlinie BC hat die Länge a.


III Mit Hilfe des Satzes von Pythagoras können wir die gesuchte Länge mit einer Wurzelspirale einfach konstruieren. Eine weitere Möglichkeit wäre, die Höhe in einem gleichseitigen Dreieck mit der Seitenlänge a zu konstruieren. Sie hat gerade die richtige Länge h = Ö(3)/2 a.


IV Verbinde den Mittelpunkt C der Kämpferlinie mit den Mittelpunkten M1,2 und verlängere die so erhaltenen Strecken, bis sie die entsprechenden Kreise in den Punkten E und F schneiden.

  Die Strecken M1E bzw. M2F bilden die Hauptachsen der beiden Vierpässe. Von den Vierpässen brauchen wir nur die linke bzw. rechte Hälfte.


V Schraffiere die entsprechenden Teile. Der oberste Kreis ist schwer zu konstruieren!


VI Die Berechnungen der beiden Mittelpunkte M1,2 ist nicht ganz einfach. Aus den beiden farbigen Dreiecken lassen sich mit Hilfe des Satzes von Pythagoras zwei Gleichungen mit den Unbekannten x und y aufstellen. Löst man diese auf, so erhält man die gesuchten Koordinaten.