I |
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Konstruiere
das Couronnement über
die Strecke AB und teile es durch die Mittelsenkrechte mAB in
zwei Hälften auf.
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Konstruiere über der Kämpferlinie AB
je zwei halbe Vierpässe.
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II |
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Bestimme die Mittelpunkte
der beiden Kreise durch eine Hilfskonstruktion (III). Sie haben die
Koordinaten M1,2=( ±3/8 a | Ö(3)/2 a ), wobei der
Mittelpunkt C der Kämpferlinie der
Ursprung ist. Die halbe Kämpferlinie BC
hat die Länge a.
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III |
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Mit Hilfe des Satzes von
Pythagoras können
wir die gesuchte Länge mit einer Wurzelspirale
einfach konstruieren. Eine weitere Möglichkeit wäre es, die Höhe
in einem gleichseitige Dreieck mit Seitenlänge a zu konstruieren.
Sie hat gerade die richtige Länge h = Ö(3)/2
a.
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IV |
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Verbinde den Mittelpunkt
C der Kämpferlinie
mit den Mittelpunkten M1,2 und verlängere die so erhaltenen
Strecken, bis sie die entsprechenden Kreise
in den Punkten E und F schneiden.
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Die Strecken M1E
bzw. M2F bilden die Hauptachsen der beiden Vierpässe.
Von den Vierpässen
brauchen wir nur die obere Hälfte.
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V |
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Schraffiere die entsprechenden
Teile.
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VI |
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Die Berechnungen der beiden
Mittelpunkte M1,2 ist nicht ganz einfach. Aus den beiden farbigen
Dreiecken lassen sich mit Hilfe des Satzes von Pythagoras
zwei Gleichungen mit den Unbekannten x und y aufstellen. Löst man
diese auf, so erhält man die gesuchten Koordinaten.
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